🚀【匈牙利算法】深入解析与实现🚀

匈牙利算法是一种用于解决二分图最大匹配问题的经典算法，它巧妙地运用了增广路径的概念。🔍

🌈首先，让我们来了解一下匈牙利算法的基本原理：

- 匈牙利算法的核心思想是通过寻找增广路径来增加匹配边的数量。

- 增广路径是指从一个未匹配点出发，经过交替的已匹配边和未匹配边，最终到达另一个未匹配点的路径。

💡接下来，我们来证明匈牙利算法的有效性：

- 通过每次找到增广路径并进行修改，我们可以逐步增加匹配边的数量，直到无法再找到新的增广路径为止。

- 这时，匹配边的数量达到最大值，即为最大匹配。

💻最后，我们来看一下匈牙利算法的C++实现：

```cpp

// C++代码示例

include

include

using namespace std;

bool dfs(vector> &graph, vector &visited, int u, vector &match) {

for (int v : graph[u]) {

if (!visited[v]) {

visited[v] = true;

if (match[v] == -1 || dfs(graph, visited, match[v], match)) {

match[v] = u;

return true;

}

}

}

return false;

}

int maxMatching(vector> &graph) {

int n = graph.size();

vector match(n, -1);

int count = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

vector visited(n, false);

if (dfs(graph, visited, i, match)) {

++count;

}

}

return count;

}

```

🌟以上就是关于匈牙利算法的详细介绍，希望对你有所帮助！✨