【追及问题公式和相遇问题公式】在数学和物理中，追及问题和相遇问题是常见的运动类问题。它们都属于相对运动的范畴，通常涉及两个物体的运动状态，如速度、时间、距离等。理解并掌握这两种问题的公式，有助于快速解决实际应用中的相关问题。
一、追及问题
追及问题是指一个物体（如A）以一定的速度追赶另一个物体（如B），最终在某一时刻追上对方的问题。这类问题的关键在于两者的相对速度和初始距离。
基本公式：
- 追及时间 = 初始距离 ÷ (速度快的物体速度 - 速度慢的物体速度)
即：
$$
t = \frac{S}{v_1 - v_2}
$$
其中，$ S $ 是初始距离，$ v_1 > v_2 $
- 追及路程 = 追者速度 × 追及时间
二、相遇问题
相遇问题是指两个物体分别从不同的地点出发，朝对方方向移动，最终在某一时刻相遇的问题。这种情况下，两者相向而行，总路程等于两者路程之和。
基本公式：
- 相遇时间 = 总距离 ÷ (两物体速度之和)
即：
$$
t = \frac{S}{v_1 + v_2}
$$
- 相遇路程 = 各自速度 × 相遇时间
三、对比总结表
| 项目 | 追及问题 | 相遇问题 |
| 定义 | 一个物体追上另一个物体 | 两个物体相向而行，最终相遇 |
| 运动方向 | 同方向 | 相对方向 |
| 公式 | $ t = \frac{S}{v_1 - v_2} $ | $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $ |
| 关键因素 | 速度差、初始距离 | 速度和、总距离 |
| 应用场景 | 比如汽车追车、人跑步追赶 | 比如两人相向而行、火车相遇 |
四、实例说明
追及问题示例：
甲以5 m/s的速度前进，乙以3 m/s的速度从后面追赶，初始距离为20米。问多久后乙能追上甲？
解：
$$
t = \frac{20}{5 - 3} = 10\ \text{秒}
$$
相遇问题示例：
A地与B地相距100米，甲从A出发以4 m/s，乙从B出发以6 m/s，相向而行。问多久后两人相遇？
解：
$$
t = \frac{100}{4 + 6} = 10\ \text{秒}
$$
通过以上内容可以看出，追及问题和相遇问题虽然都是关于物体运动的问题，但它们的解题思路和公式有明显区别。掌握这些公式，可以帮助我们更高效地分析和解决实际生活中的运动问题。
