【高中数学期望公式】在高中数学中，期望是一个重要的概率概念，常用于描述随机变量的平均值。它是对随机事件长期趋势的一种数学表达，广泛应用于统计、概率论以及实际问题的分析中。本文将对高中阶段常见的期望公式进行总结，并以表格形式展示。
一、期望的基本概念
期望（Expected Value）是随机变量在大量重复试验中所表现出来的平均结果。对于离散型随机变量，期望值可以通过所有可能取值与其对应概率的乘积之和来计算；对于连续型随机变量，则通过积分的方式求解。
二、常见期望公式总结
| 类型 | 公式 | 说明 |
| 离散型随机变量期望 | $ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) $ | 其中 $ x_i $ 是随机变量 X 的可能取值，$ P(x_i) $ 是对应的概率 |
| 二项分布期望 | $ E(X) = np $ | n 为试验次数，p 为每次试验成功的概率 |
| 超几何分布期望 | $ E(X) = n \cdot \frac{K}{N} $ | n 为抽样数，K 为成功总数，N 为总体数量 |
| 均匀分布期望（连续型） | $ E(X) = \frac{a + b}{2} $ | a 和 b 分别为区间 [a, b] 的上下限 |
| 正态分布期望 | $ E(X) = \mu $ | μ 为正态分布的均值参数 |
| 指数分布期望 | $ E(X) = \frac{1}{\lambda} $ | λ 为指数分布的参数 |
三、典型应用举例
1. 抛硬币实验
若一枚硬币正面朝上的概率为 0.5，设随机变量 X 表示抛一次硬币正面出现的次数，则：
$ E(X) = 1 \times 0.5 + 0 \times 0.5 = 0.5 $
2. 掷骰子游戏
设随机变量 X 表示一次掷出的点数，则：
$ E(X) = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5 $
3. 抽奖问题
若某次抽奖中，中奖概率为 0.1，奖金为 100 元，不中奖则无奖金，则：
$ E(X) = 100 \times 0.1 + 0 \times 0.9 = 10 $
四、注意事项
- 期望是一个理论平均值，不代表每次实验的结果。
- 期望可以是非整数，即使随机变量只能取整数值。
- 在实际问题中，期望可以帮助我们做出最优决策或预测长期趋势。
五、总结
高中数学中的期望公式虽然种类不多，但其应用场景广泛，理解并掌握这些公式有助于提升对概率与统计的理解能力。通过表格的形式，我们可以更清晰地识别不同分布下的期望表达方式，从而在解题时快速找到正确的方法。
注：本文内容为原创总结，旨在帮助学生系统复习高中数学中的期望相关知识。
