在数学的广阔天地中，三角函数占据着极其重要的地位。它们不仅在理论研究中扮演着关键角色，在实际应用领域也展现出了强大的生命力。为了帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容，今天我们就来系统地梳理一下三角函数的相关公式。

首先，让我们从最基本的定义开始。设一个角θ位于直角坐标系的第一象限内，其终边与单位圆交于点P(x,y)，则有以下基本定义：

- 正弦sinθ = y/r

- 余弦cosθ = x/r

- 正切tanθ = y/x （当x≠0时）

- 余切cotθ = x/y （当y≠0时）

其中r表示原点到点P的距离，即r=√(x²+y²)。这些定义构成了后续所有公式的基石。

接下来是诱导公式部分。通过观察不同象限内角度的变化规律，我们可以得到一系列重要的转换关系式，例如：

- sin(-θ) = -sinθ

- cos(-θ) = cosθ

- tan(-θ) = -tanθ

此外还有两倍角公式和半角公式等，它们分别描述了角变化前后函数值之间的联系。比如：

- sin2θ = 2sinθcosθ

- cos2θ = cos²θ - sin²θ 或者 2cos²θ - 1 或者 1 - 2sin²θ

- tan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)

再来看加减法公式，它揭示了两个不同角度相加或相减后产生的新角度下的函数值如何计算：

- sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

- cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

- tan(α±β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)

除了上述基础内容外，还有一些特殊情形下的恒等式同样值得我们注意。比如积化和差公式：

- sinAcosB = [sin(A+B)+sin(A-B)]/2

- cosAsinB = [sin(A+B)-sin(A-B)]/2

- cosAcosB = [cos(A+B)+cos(A-B)]/2

- sinAsinB = [cos(A-B)-cos(A+B)]/2

以上便是关于三角函数的一些核心知识点汇总。当然啦，学习任何一门学科都离不开实践锻炼，希望大家能够多多练习，将这些理论知识转化为解决问题的实际能力！

最后提醒一点，在使用这些公式时一定要结合具体题目灵活运用，切勿死记硬背哦~只有真正理解了背后的原理，才能做到举一反三，事半功倍。