在数学领域中，“x分之一的导数是什么”是一个常见且基础的问题。这里我们所说的“x分之一”，即为函数y=1/x的形式。那么，这个函数的导数该如何求解呢？

首先，我们要明确导数的概念。导数反映的是一个函数在某一点上的变化率，它描述了函数值随着自变量的变化而变化的趋势。对于函数y=f(x)，其导数记作f'(x)或dy/dx。

现在，我们将注意力集中在函数y=1/x上。为了计算它的导数，我们可以使用基本的求导法则。根据幂函数的求导公式，如果函数可以表示成y=x^n的形式，则其导数为y'=nx^(n-1)。然而，这里的y=1/x实际上是y=x^(-1)的一种特殊情况。

因此，按照上述公式，我们可以得出：

y = x^(-1)

y' = (-1)x^((-1)-1) = -x^(-2)

所以，函数y=1/x的导数为y'=-1/x^2。这意味着当x发生变化时，函数值的变化率是负的，并且与x的平方成反比。

这一结论不仅具有理论意义，还广泛应用于实际问题中。例如，在物理学中，这种类型的函数经常用来表示速度随时间的变化；在经济学中，它可能用于分析成本或收益的变化趋势。

总之，“x分之一的导数是什么”这个问题的答案是y'=-1/x^2。理解并掌握这一知识点有助于深入学习更复杂的数学概念和解决实际问题。同时，这也提醒我们在面对看似简单的问题时，也要保持严谨的态度去探索背后的原理。