【导数的计算公式及求导法则】导数是微积分中的基本概念，用于描述函数在某一点处的变化率。掌握导数的计算公式和求导法则，是学习微积分的重要基础。以下是对常见导数计算公式及求导法则的总结。
一、基本导数公式
以下是常见的初等函数的导数公式：
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、求导法则
在实际应用中，往往需要对复杂函数进行求导，这就需要用到以下几种基本的求导法则：
| 法则名称 | 公式表达 | 说明 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ | 常数乘以函数的导数等于常数乘以函数的导数 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ | 两个函数和的导数等于各自导数的和 |
| 乘法法则（莱布尼茨法则） | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ | 两个函数积的导数等于第一个函数导数乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数的导数 |
| 商法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ | 两个函数商的导数等于分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母的平方 |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数在内层函数处的导数乘以内层函数的导数 |
三、总结
导数的计算是数学分析中的核心内容，它不仅帮助我们理解函数的变化趋势，还在物理、工程、经济学等领域有广泛应用。通过掌握基本的导数公式和求导法则，可以更高效地解决各种与变化率相关的问题。
建议在学习过程中多做练习题，结合图像理解导数的实际意义，并逐步提高对复杂函数求导的能力。
