【急需长方体和正方体的体积和表面积的题目】在数学学习中，长方体和正方体的体积与表面积是常见的几何问题。掌握这些公式和计算方法，不仅有助于提高解题能力，还能为后续学习立体几何打下坚实基础。以下是关于长方体和正方体体积与表面积的总结，附有相关例题及答案，便于理解和应用。
一、基本概念与公式
| 名称 | 定义 | 公式 |
| 长方体 | 六个面都是矩形的立体图形 | 体积：V = 长 × 宽 × 高 表面积：S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) |
| 正方体 | 所有边长相等的长方体 | 体积：V = 边长³ 表面积：S = 6 × 边长² |
二、典型例题与解答
例题1
一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是4cm，求它的体积和表面积。
解：
体积：
V = 5 × 3 × 4 = 60 cm³
表面积：
S = 2(5×3 + 5×4 + 3×4) = 2(15 + 20 + 12) = 2×47 = 94 cm²
答案： 体积为60立方厘米，表面积为94平方厘米。
例题2
一个正方体的边长为2dm，求它的体积和表面积。
解：
体积：
V = 2³ = 8 dm³
表面积：
S = 6 × 2² = 6 × 4 = 24 dm²
答案： 体积为8立方分米，表面积为24平方分米。
例题3
一个长方体的表面积是150平方厘米，长是5cm，宽是3cm，求它的高。
解：
设高为h，则表面积公式为：
S = 2(5×3 + 5×h + 3×h) = 150
即：2(15 + 5h + 3h) = 150
→ 2(15 + 8h) = 150
→ 15 + 8h = 75
→ 8h = 60
→ h = 7.5 cm
答案： 高为7.5厘米。
例题4
一个正方体的表面积是96平方米，求它的体积。
解：
设边长为a，则表面积为：
S = 6a² = 96
→ a² = 16
→ a = 4 m
体积：
V = 4³ = 64 m³
答案： 体积为64立方米。
三、常见误区提示
1. 单位不统一：计算时注意单位是否一致，如cm与m混用会导致错误。
2. 混淆体积与表面积：体积是空间大小，表面积是表面总面积，两者意义不同。
3. 忽略单位换算：例如，将立方厘米转换为立方分米时，需要除以1000。
4. 计算时漏项：表面积公式中三个面相加后要乘以2，不能遗漏。
四、表格总结（公式+例题）
| 类型 | 公式 | 例题 | 答案 |
| 长方体体积 | V = 长×宽×高 | 长5cm，宽3cm，高4cm | 60 cm³ |
| 长方体表面积 | S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) | 长5cm，宽3cm，高4cm | 94 cm² |
| 正方体体积 | V = 边长³ | 边长2dm | 8 dm³ |
| 正方体表面积 | S = 6×边长² | 边长2dm | 24 dm² |
| 长方体高 | S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) | 表面积150cm²，长5cm，宽3cm | 高7.5cm |
| 正方体体积 | S = 6a² → V = a³ | 表面积96m² | 体积64m³ |
通过以上内容的学习与练习，可以更好地掌握长方体和正方体的体积与表面积的计算方法。建议多做实际题目，巩固知识，提升解题速度与准确率。
