【tan平方x等于3分之11tanx等于多少】在三角函数的学习中，我们经常会遇到一些关于正切函数（tan）的方程问题。例如，已知 $ \tan^2 x = \frac{11}{3} $，求 $ \tan x $ 的值是多少。这类问题看似简单，但需要仔细分析和计算才能得出正确答案。
一、问题解析
题目给出的是一个关于 $ \tan x $ 的平方方程：
$$
\tan^2 x = \frac{11}{3}
$$
我们的目标是求出 $ \tan x $ 的可能取值。根据数学原理，当一个数的平方等于某个正数时，该数有两个解：正根和负根。
因此，我们可以直接对两边开平方：
$$
\tan x = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}
$$
为了便于理解与展示，我们将这个结果以表格形式总结如下：
二、答案总结表
| 项目 | 内容 |
| 已知条件 | $ \tan^2 x = \dfrac{11}{3} $ |
| 求解目标 | $ \tan x = ? $ |
| 解法步骤 | 对等式两边开平方，得到 $ \tan x = \pm \sqrt{\dfrac{11}{3}} $ |
| 最终结果 | $ \tan x = \pm \sqrt{\dfrac{11}{3}} $ 或 $ \tan x = \pm \dfrac{\sqrt{33}}{3} $ |
三、补充说明
1. 符号问题：由于 $ \tan^2 x $ 是一个非负数，因此 $ \tan x $ 可以是正数或负数，所以结果必须包含正负两种情况。
2. 化简表达式：$ \sqrt{\dfrac{11}{3}} $ 可以进一步写成 $ \dfrac{\sqrt{33}}{3} $，这是更标准的有理化形式。
3. 应用范围：此结果适用于所有使得 $ \tan x $ 有定义的 $ x $ 值，即 $ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $（其中 $ k $ 为整数）。
通过上述分析，我们可以清晰地看到，解决此类三角函数问题的关键在于对基本代数运算的掌握以及对函数性质的理解。希望这篇总结能帮助你更好地理解和掌握相关知识点。
